“汤姆森灯”［得名于詹姆士·F·汤姆森（James F. Thomson）］看起来与其他灯没什么两样，由一个按钮开关控制。摁一下按钮灯亮，再摁一下灯灭，再摁一下灯又亮。一个超自然的精灵喜欢这样玩这盏灯：把灯点亮1/2分钟，然后熄灭1/4分钟，再点亮1/8分钟，而后熄灭1/16分钟，依此类推。“1/2+1/4+1/8+……”这个级数是我们熟悉的，它最终等于1。因此，到1分钟的最后一瞬为止，这个精灵摁了无穷多次开关。在最后一瞬，灯是开着的，还是关着的？

每个人都知道，从物理的角度看这种灯显然是不可能存在的。然而，我们的想象力并不受凡俗的物理学束缚，关于此灯的操作描述已经达到了最大可能的逻辑精确性。为了判定灯是开是灭，我们已经获得了全部的必要信息——看来这是不可辩驳的。此外，灯要么开要么灭——看来这也是不可辩驳的。

然而，试图解答汤姆森灯这个谜题是可笑的，因为这个问题等同于判定最大的整数是奇数还是偶数！

圆周率机

“圆周率机”更令我们不安。这是一种神奇的机器，其外观像老式的收银机。打开这台机器，它开始迅速地计算圆周率的各位数字（圆周率是直径为1的圆的周长）。在古希腊、罗马时代，人们就已经知道圆周率是一个无限小数：3.141 592 65……圆周率计算每一位数字所需的时间等于计算上一位数字的时间的一半，通过这种方法计算所需的时间得到压缩。每当一位数字被确定，这个数字立刻会弹入机器顶端的一个窗口中。在任意一个时刻，只有刚刚得到的数字会出现在窗口中。

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